【小学校算数】割合を「くもわ」を使わず完璧に理解する方法

小学校の算数で「割合」は、なかなか難しい単元とよく言われます。

が、割合を難しくしているのは、なぞの公式「くもわ」の存在です。

私の場合、これまでに200人以上の子ども達に「割合」の学習を指導してきましたが、

  • 「くもわ」は一切教えていません。
  • 教科書に書かれている公式も教えたことがありません。

それでも、ほぼ100%の子どもが割合を理解することができています。

今回は、どの様にして割合を指導してきたのか、詳しく解説します。

小学生が、「くもわ」などの存在によって「割合」の学習が難しいと感じる理由は、小学生が「割合」を難しいと感じる理由【公式を暗記するから】の記事で詳しく紹介しています。

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目次

小学校5年生の「割合」の学習は、小学校3年生で概ね学習済み!

割合の限らず、算数・数学でつまずいている子どもの多くは、

  • 答えさえ求めることができたらいい(テストで点数がとれたら良い)。
  • とにかくやり方を暗記して、情報を処理すれば良い。

と思っている子どもがほとんどです。

これでは、少しひねった問題に到底対応することができません。

それ以上に、「解き方を創造する」という楽しさを味わうことができないために、勉強の楽しさを感じにくくなってしまうというのが、大きな問題です。

御立場先生
御立場先生

私は、長年「くもわ」で指導をしてきたけれども、それ以上にいい方法ってどんな方法なんだ?

割合とは?定義を確認してみよう

東京書籍の教科書には、次の様に書かれています。

もとにする量を1と見たとき、比べられる量がどれだけにあたるかを表した数を割合と言います。

(東京書籍 新しい算数下より引用)

なかなか難しい表現ですが、この話を簡単に表現すると、

割合=何倍かを表した数

ということになります。なぜ、そう言えるのか、解説します。

はなちゃん
はなちゃん

お姉ちゃんのお小遣いは、私の2倍もあるの。

っていうのも割合の話をしたってことになるの?

 

割合=何倍かを表した数と言える具体例

大盛りの牛丼の量は、並盛りの牛丼の量の2倍です。

この時、上の図の様に「並盛りの牛丼の量」を1とすると、「大盛りの牛丼の量」は2となります。

この話を教科書の定義に当てはめると、

  • もとにする量=牛丼の並盛りの量=1
  • 比べられる量=牛丼の大盛りの量=2

となりますが、こんな難しいことを考えなくても、下の図の通り、もとにする量は必ず1なので、何倍か表した数=比べられる量になります。

ということで、私が割合の指導をする際には、教科書と表現は異なりますが、割合=何倍かを表した数という定義で学習をすすめています。

「何倍か表した数」だけでは、正確には、何の?という部分が抜けているために問題がありますが、何倍かを考える時に、子ども達は通常、何の?という部分も考えるために、割愛して差し支えないと判断しています。

 

割合を学習していなくても、割合を求めることができる!

簡単な例題を挙げてみましょう。

はなちゃんは、毎月500円のお小遣いをもらい、お姉ちゃんは、毎月1000円のお小遣いをもらっています。おねえちゃんのお小遣いは、はなちゃんのお小遣いの何倍ですか?

数字が簡単なので、

1000÷500=2  答え2倍

と即答できるはずです。

この「2」という数は、詳しく見ると、はなちゃんのお小遣いを1とした時に、お姉ちゃんのお小遣いは2ということですから、実は、すでに割合を求めたということになるのです。

ここで重要なのは、2を求めるのに公式を使う子はいないということです。

上記の問題を「割合」という言葉を使って書き直すと次の通りになります。

はなちゃんは、毎月500円のお小遣いをもらい、お姉ちゃんは、毎月1000円のお小遣いをもらっています。はなちゃんのお小遣いをもとにして、おねえちゃんのお小遣いの割合を求めましょう。

こんな表現になってしまいますが、要するに、お姉ちゃんのお小遣いは、はなちゃんの何倍かを聞かれていることが分かれば、全く問題ありません。

 

【具体例】割合の定義が分かれば、くもわも公式も必要ない!

繰り返しになりますが、

割合=何倍かを表した数

ということで、実際の問題を解いてみましょう。

「くもわ」や公式は必要ないことが感じられるはずです。

24ℓのジュースがあります。そのうち6ℓ飲みました。飲んだジュースは、全体のどれだけか割合をもとめましょう。

割合=何倍かを表した数なので、この問題は、次の様な意味になります。

24ℓのジュースがあります。そのうち6ℓ飲みました。飲んだジュースは、全体の何倍ですか。

これを関係図に整理すると…

ここまで整理することができれば、

24×?=6
6÷24=0.25
答え 0.25(倍)

と答えを求めることができます。


【補足】問題文から関係図に表すのが難しいと思った場合

上記の問題から関係図に表すのが難しいと感じた方は、数字を置き換えた次の問題で考えてみましょう。

現実にはあり得ないことですが、分かりやすくするために次の様に問題文を変更しました。

24ℓのジュースがあります。そのうち48ℓ飲みました。飲んだジュースは、全体の何倍ですか。
つまり
24×?=48
48÷24=2
答え 2(倍)

と求めることができます。

もちろん、ここでも公式や「くもわ」を意識する必要はありませんでした。

 

割合は2つの量の比較なので基本は3種類の問題しかない!

基本的な割合の問題は3種類しかない

算数で学習する割合は、基本的に上記の3種類を求める問題しかありません。

発展的な内容のものも、以下に紹介する3種類の考え方の組み合わせによるものです。

なお、この3種類を見ても、公式は覚える必要はないことが分かります。

割合(何倍か)を求める問題

本記事で既に紹介しました。

はなちゃんは、毎月500円のお小遣いをもらい、お姉ちゃんは、毎月1000円のお小遣いをもらっています。おねえちゃんのお小遣いは、はなちゃんのお小遣いの何倍ですか?

 

関係図の真ん中が分からない形でです。

500×?=100

を求めればよいことが分かります。

 

比べられる量を求める問題

はなちゃんは、毎月500円のお小遣いをもらい、お姉ちゃんは、毎月はなちゃんの2倍のお小遣いをもらっています。おねえちゃんは、毎月何円のお小遣いをもらっているでしょう。

関係図にすると右側が分からない形の問題です。

500×2=?

を求めればよいことが分かります。

 

もとにする量を求める問題

はなちゃんは、毎月何円かお小遣いをもらっています。
お姉ちゃんは毎月1000円もらっていて、これは、はなちゃんのお小遣いの2倍だそうです。はなちゃんは、毎月何円のお小遣いをもらっていますか。

関係図にすると左側が分からない形の問題です。

?×2=1000

を求めれば良いことが分かります。

いずれも、関係図(〇〇は□□の何倍という関係を表す図)に整理さえすれば、どの様に計算すればいいのかは、見えてきます。

結果として?を求める式は、割合の公式または「くもわ」の形と同じになります。

 

「公式を覚えて使う」学習から「公式を作る学習」に

理系で様々なことを学んだ方は、

公式は覚えるものではなく、作り出すもの。

という認識の方が強いでしょう。

ところが、世間一般的には、まだまだ「公式を覚えるもの」という認識が強いのが現状です。

もちろん、覚えることは悪ではありませんが、

公式が本当に成り立つか自分で確認するうちに結果として覚えてしまうもの

だという理解をしておきたいです。

早く結果を出すには、暗記をしてしまえばいいのですが、学習レベルが高くなるほど、創造性が求められます。

何より、公式に限らず、自分で本当かどうかを確かめたことは、忘れる可能性がかなり低くなり、一つの真実として自分の糧となってくれるのです。

このことを私たち大人は子どもに伝えなければいけません。

 

本日も最後までお読みいただきありがとうございます。

先日も、これまで暗記で乗り越えてきた中学生の学習の様子を見ましたが、問題のスタイルが少し変わると、全く解けないという状態でした。

日々、厳しい学習塾で、驚くほどの量の問題を解いているにも関わらず、彼女は困ってしまっていたのです。

指導者は何に力点をおいて教えるべきか、今一度、考える必要がある様に思います。

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この記事を書いた人

公立小学校で15年勤務した後、退職。
現在は、アメリカ・香港・ペルー・インドネシアなどの小・中学生に日本の教育を届けている。日本の文化と住まい・暮らし方との関係を追求し、建材メーカーと共に日本の暮らしを研究している。
「なぜ、人は学ぶのか?」「学ばないといけないのか?」元教員の視点も交えつつ子育てに関する情報を発信している。

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