【小学5年算数】小数でも分配法則・結合法則が成り立つことを確認する方法

算数・数学を勉強していると、様々なところで、「次のようなことが成り立ちます」と書かれた文に出会います。

先日は、小学生の子ども達と、小数の分配法則・結合法則について学習をしていました。

(a+b)×c=a×c+b×c
(a−b)×c=a×c-b×c
整数の場合と同様に小数の場合にも、この様な性質が成り立ちます。

この様に、書かれていますが、鋭い小学生からは次の様な質問をされました。

はなちゃん
はなちゃん

整数の場合、成り立つのは分かるけれども、本当に小数の場合でも成り立つの?確かめないといけないじゃん。

大人の私たちからすれば、「そりゃそうでしょ」という感覚かもしれませんが、本当かどうかを確かめることは、とても大切です。

そこで、次の様な方法で確かめました。

 

目次

小数でも分配法則・結合法則は本当に成り立つのか?

分配法則・結合法則には、足し算の場合・引き算の場合がありますから、それぞれ次の様な問題を解きながら確認しました。

この時に使った問題は、無料の学習プリントのページに掲載しています。

 

【足し算の場合】小数の分配法則・結合法則を確かめる問題

次の様な問題を解くことで、分配法則・結合法則を解くことができます。

整数と小数が混じった問題

小数と整数が混じっても分配法則・結合法則は成り立つかを確かめる問題

小数と整数が混じっても分配法則・結合法則は成り立つかを確かめる問題

考え方①

問題を素直に読み、立式すると、次の様な考え方になります。

小数と整数が混じっても分配法則は成り立つか確認する問題

小数と整数が混じっても分配法則は成り立つか確認する問題

式の形で整理すると、

① 2.3×4+0.7×4=12

となります。

 

考え方②

2.3kgと0.7kgをセットにして考える方法で、次の様になります。

小数と整数が混じっても分配法則は成り立つか確認する問題

小数と整数が混じっても分配法則は成り立つか確認する問題

式の形で整理すると、

② (2.3+0.7)×4=12

ということになり、整数と小数が混じった場合でも、分配法則・結合法則は成り立つと言えそうです。

数学の場合、どんな場合でも成り立つことを確かめないといけませんが、算数の場合は、この様に事例をいくつか取り上げて確認することができればOKです。
はなちゃん
はなちゃん

じゃあ、全部が小数の場合はどうなるの?

【引き算の場合】小数の分配法則・結合法則を確かめる問題

では、次に、

  • 引き算の場合でも分配法則・結合法則は成り立つのか?
  • 全ての数値が小数でも分配法則・結合法則は成り立つのか?

について考えてみましょう。

そこで、次の様な問題を準備しました。

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

2つの方法で色のついた部分の面積を求める方法を考えます。

考え方①

面積は、縦の長さと横の長さが分かれば求められるので、次の様な考え方ができます。

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

式に整理すると次の様になります。

① (8.5−5.5)×7.4=22.2

 

考え方②

また、四角形全体から不要な部分(白い部分)を切り取るイメージで計算をしても、色のついた部分の面積を求めることができます。

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

引き算でも分配法則・結合法則は成り立つのか?を確かめる問題

これを式に整理すると、

② 8.5×7.4−5.5×7.4=22.2

①=②となるために、全てが小数であっても、引き算が含まれる場合であっても、分配法則・結合法則は成り立つことが分かります。

 

深く学ぶということとは?

様々な保護者、そして塾や学校の指導者と接していると、テストの結果をとても重視されていると感じることがあります。

もちろん、子ども達の将来を考え、結果を意識することも大切ですが、本当の学びというのは、

  • 不思議だと感じること。
  • 不思議だと感じたことについて試したり、その理由を追求すること。

だと思います。これを一言で言うなら、

もっと深く知りたい・理解したいと思える力=学力

だということです。

例えば、今回のケースで言えば、小数でも本当に分配法則・結合法則が成り立つのか?という質問でしたが、これを確かめたところで、テストの点数が上がることはありません。

そもそも、そんな問題を出題する先生は非常に少ないですから。

では、今回の様に「本当に成り立つの?」と考えたり、事例を挙げてみたことは無駄だったのでしょうか。

私はこの「本当なの?」と考えてみることが、学ぶことも面白さにつながると思うのです。

その証拠に、実際に生活をしていると、高校・大学・社会人…と成長するに連れて、「なんで?」と思うことはどんどん増え、ふとした瞬間に「あっ!そうだったのか。」と感じることはとても面白いと感じるからです。

何でも、「そういうもの」で済ませるのは簡単ですが、「なんで?」を考えるところに面白さが詰まっていると思うのです。

【小・中学生向】勉強が好きになる習慣を手に入れる3つの方法の記事も参考にしていただけると思います。

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祖母はこんな籠をもってスーパーに行っていました(https://slowlife.shop-pro.jp/?pid=36105533より引用)

本日も最後までお読みいただきありがとうございます。

なぜ、昔はマイバック・マイ籠をもってスーパーに買い物に行く人が多かったのに、その習慣がなくなってしまったのだろう。

レジ袋が有料化になる時にこんなことを感じたものです。

そして、マイバックをもって買い物に行ってみて、その謎が解けました。

ボーッとしていたら、商品を手にとってマイバッグに入れそうになっていたのです。

危ない…危ない…。

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この記事を書いた人

公立小学校で15年勤務した後、退職。
現在は、アメリカ・香港・ペルー・インドネシアなどの小・中学生に日本の教育を届けている。日本の文化と住まい・暮らし方との関係を追求し、建材メーカーと共に日本の暮らしを研究している。
「なぜ、人は学ぶのか?」「学ばないといけないのか?」元教員の視点も交えつつ子育てに関する情報を発信している。

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