【小学５年算数】小数でも分配法則・結合法則が成り立つことを確認する方法

算数・数学を勉強していると、様々なところで、「次のようなことが成り立ちます」と書かれた文に出会います。

先日は、小学生の子ども達と、小数の分配法則・結合法則について学習をしていました。

この様に、書かれていますが、鋭い小学生からは次の様な質問をされました。

大人の私たちからすれば、「そりゃそうでしょ」という感覚かもしれませんが、本当かどうかを確かめることは、とても大切です。

そこで、次の様な方法で確かめました。

 

小数でも分配法則・結合法則は本当に成り立つのか？

分配法則・結合法則には、足し算の場合・引き算の場合がありますから、それぞれ次の様な問題を解きながら確認しました。

この時に使った問題は、無料の学習プリントのページに掲載しています。

 

【足し算の場合】小数の分配法則・結合法則を確かめる問題

次の様な問題を解くことで、分配法則・結合法則を解くことができます。

整数と小数が混じった問題

考え方①

問題を素直に読み、立式すると、次の様な考え方になります。

式の形で整理すると、

となります。

 

考え方②

2.3kgと0.7kgをセットにして考える方法で、次の様になります。

式の形で整理すると、

ということになり、整数と小数が混じった場合でも、分配法則・結合法則は成り立つと言えそうです。

【引き算の場合】小数の分配法則・結合法則を確かめる問題

では、次に、

• 引き算の場合でも分配法則・結合法則は成り立つのか？
• 全ての数値が小数でも分配法則・結合法則は成り立つのか？

について考えてみましょう。

そこで、次の様な問題を準備しました。

２つの方法で色のついた部分の面積を求める方法を考えます。

考え方①

面積は、縦の長さと横の長さが分かれば求められるので、次の様な考え方ができます。

式に整理すると次の様になります。

 

考え方②

また、四角形全体から不要な部分（白い部分）を切り取るイメージで計算をしても、色のついた部分の面積を求めることができます。

これを式に整理すると、

①＝②となるために、全てが小数であっても、引き算が含まれる場合であっても、分配法則・結合法則は成り立つことが分かります。

 

深く学ぶということとは？

様々な保護者、そして塾や学校の指導者と接していると、テストの結果をとても重視されていると感じることがあります。

もちろん、子ども達の将来を考え、結果を意識することも大切ですが、本当の学びというのは、

だと思います。これを一言で言うなら、

だということです。

例えば、今回のケースで言えば、小数でも本当に分配法則・結合法則が成り立つのか？という質問でしたが、これを確かめたところで、テストの点数が上がることはありません。

そもそも、そんな問題を出題する先生は非常に少ないですから。

では、今回の様に「本当に成り立つの？」と考えたり、事例を挙げてみたことは無駄だったのでしょうか。

私はこの「本当なの？」と考えてみることが、学ぶことも面白さにつながると思うのです。

その証拠に、実際に生活をしていると、高校・大学・社会人…と成長するに連れて、「なんで？」と思うことはどんどん増え、ふとした瞬間に「あっ！そうだったのか。」と感じることはとても面白いと感じるからです。

何でも、「そういうもの」で済ませるのは簡単ですが、「なんで？」を考えるところに面白さが詰まっていると思うのです。

【小・中学生向】勉強が好きになる習慣を手に入れる３つの方法の記事も参考にしていただけると思います。

 

本日も最後までお読みいただきありがとうございます。

なぜ、昔はマイバック・マイ籠をもってスーパーに買い物に行く人が多かったのに、その習慣がなくなってしまったのだろう。

レジ袋が有料化になる時にこんなことを感じたものです。

そして、マイバックをもって買い物に行ってみて、その謎が解けました。

ボーッとしていたら、商品を手にとってマイバッグに入れそうになっていたのです。

危ない…危ない…。